Оценивание эффективности российских банков с помощью метода огибающих - umotnas.ru o_O
Оценивание эффективности российских банков с помощью метода огибающих - umotnas.ru o_O
|
страница 1
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Похожие работы
|
Оценивание эффективности российских банков с помощью метода огибающих - страница №1/1
Оценивание эффективности российских банков с помощью метода огибающих (непараметрический подход) Константин Никишин (ММАЭ-2) Цель работы: получение оценки эффективности работы российских коммерческих банков и динами её изменения в последние годы. Структура доклада:
Метод огибающих Метод огибающих (DEA, data envelopment analysis) активно используется для анализа эффективности организаций различного типа в разных условиях. Развивает стандартный подход к понятию эффективности в виде отношения: Модель была предложена Чарнсном, Купером и Родесом в 1978 г. (Charnes, Cooper, Rhodes, 1978). Для каждого банка формируются показатели «виртуальных» затрат и выпуска при помощи некоторых весов и : Находятся веса, максимизирующие отношение Таким образом для оценки каждого банка используются тот набор весов, который делает наибольшим его показатель эффективности. Модель CCR Поскольку оценивается эффективность каждого банка, необходимо решить оптимизационных задач, по одной для каждого банка (). Для каждого банка по переменным () и () максимизируется показатель эффективности: Смысл налагаемых ограничений в том, что показатели эффективности для каждого из рассматриваемых банков не превосходят единицы. Выписанные ограничения не позволяют однозначно найти решение задачи. Поэтому при работе с такой моделью осуществляется переход к следующей задаче линейного программирования, эквивалентной исходной постановке:
Определения эффективности и сравнительного множества Оптимальное решение задачи линейного программирования: . Определение 1. Банк эффективен, если и существует по крайней мере одно оптимальное решение такое, что и . Пусть . Подмножество множества , состоящее из эффективных банков, — сравнительное множество для банка . Условный пример: два ресурса, один продукт Выборка из 10 крупнейших банков. Ресурсы: расходы за 2005 г., привлечённые депозиты. Выпуск: предоставленные кредиты. Для удобства интерпретации имеющиеся данные нормированы так, чтобы данные для каждого банка показывали количество ресурсов, необходимых для выдачи 1 млрд. руб. в кредит.
Источник: отчётность банков, расчёты автора
С точки зрения эффективности, чем меньше ресурсов требуется для создания единицы выпуска, тем лучше. Поэтому линия, соединяющая точки 4, 7 и 10 будет в данном случае эффективной границей (рисунок 1). Чтобы оценить эффективность банка №8, находящегося внутри множества, рассчитывают отношение , где точка лежит на пересечении луча, соединяющего начало координат с точкой 8, и прямой, проведённой через точки 4 и 7. Таким образом, эффективность банка 8 оценивается в сравнении с банками 4 и 7. Банки 4 и 7 образуют сравнительное множество (reference set) для банка 8. Для разных объектов сравнительное множество может быть различным. Пусть банков характеризуются набором векторов с неотрицательными координатами. При этом предполагается, что хотя бы один элемент каждого вектора затрат и вектора выпуска больше нуля. Технологическое множество — множество всех достижимых и , лежащих в неотрицательном ортанте. A1) Все наблюдаемые комбинации затраты-выпуск принадлежат ; A2) Если принадлежит , то и принадлежит для любого (постоянство отдачи от масштаба) A3) Для комбинации любая другая допустимая комбинация затрат и выпуска со свойствами и также принадлежит . То есть допустима комбинация затраты-выпуск, характеристики затрат у которой не ниже данных, а характеристики выпуска не превосходят данные. A4) Любая линейная комбинация с неотрицательными коэффициентами имеющихся комбинаций затрат-выпуска, принадлежащих , также принадлежит . Пусть и . Тогда технологическое множество со свойствами A1-A4 задаётся соотношением: где — вектор с неотрицательными координатами, принадлежащий . Модель CCR: двойственная задача Ранее модель CCR формулировалась в виде задачи линейного программирования с вектор-столбцом весов для затрат и вектор-столбцом весов для выпуска. Вектора весов являлись неизвестными в задаче линейного программирования следующего вида: при условиях Двойственная ей задача для целевой функции и неотрицательного вектора переменных : при условиях
Задача имеет допустимое решение , , (). Оптимальное значение , обозначаемое , не превосходит единицу, но больше нуля. С другой стороны, из неотрицательности исходных данных и ограничения следует, что отлична от нуля. Пусть избыточность ресурса (input excess) и недостаток выпуска (output shortfall) («резервы» — slacks): Для вычисления значений избытков ресурсов и недостатков выпуска решается следующая двухшаговая задача линейного программирования. Шаг 1 Решается , в результате чего находится оптимальное значение . По первой теореме двойственности, совпадает с оптимумом задачи и представляет собой показатель CCR-эффективности. Шаг 2 С использованием , полученного на шаге 1, решается задача линейного программирования по переменным : при условиях где и, следовательно, и . В результате решения задачи на шаге 2 максимизируется сумма избытков ресурсов и недостатков затрат («резервов») при фиксированном значении . Решение задачи шага 2 называется решением с максимальным резервом. Если решение с максимальным резервом таково, что и , тогда его называют решением с нулевым резервом. (1) и (2) является решением с нулевым резервом (, ). Для неэффективного банка , для которого решена двухшаговая задача линейного программирования, сравнительное множество задаётся соотношением: Оптимальное решение может быть выражено как . Оно может быть интерпретировано следующим образом: , или Также что означает Выписанные соотношения показывают, что эффективность комбинации для банка может быть увеличена, если пропорционально уменьшатся затраты в соответствии с , а также будут учтены резервы, отражённые в . Аналогично эффективность может быть увеличена, если будут учтены недостатки выпуска . Суммарное улучшение показателей затрат и показателей выпуска может быть рассчитано как: CCR проекция (CCR projection) (улучшенная комбинация затраты-выпуск): Улучшенная комбинация затраты-выпуска — является CCR-эффективной. Комбинация принадлежит эффективной границе, на основе которой оценивается эффективность банка . Описанная ранее CCR модель основана на предпосылке о постоянстве отдачи от масштаба. Иными словами, в ней предполагается, что если возможна комбинация , то допустимой является и комбинация . Одна из моделей, где предполагается переменная отдача от масштаба, была создана Бэнкером, Чарнзом и Купером (Banker, Charnes, Copper, 1984). Здесь и ниже она будет называется по первым буквам фамилий создателей BCC-моделью. В рамках неё технологическое множество задаётся при помощи выпуклой оболочки наблюдаемых банков. Например, рассмотрим 4 организации, деятельность которых характеризуется одним показателем затрат и одним показателем выпуска (рисунок 2).
Пунктирная линия — эффективная граница, построенная в соответствии с CCR-моделью. Граница BCC-модели — ломаная, проходящая через точки , и , являющимися эффективными в соответствии с BCC-подходом. Только CCR-эффективна. Эффективность по BCC-модели рассчитывается как отношение , которое будет превосходить значение CCR-эффективности . Бэнкер, Чарнз и Купер сформулировали следующее определение технологического множества : BCC-модель отличается от CCR-модели только наличием дополнительного ограничения . Совместно с условием оно задаёт условия выпуклости множества, состоящего из комбинаций банков, входящих в выборку. Формулировка модели BCC Для получения оценки эффективности банка () нужно решить следующую задачу: при условиях Двойственная ей задача описывается следующим образом: при условиях Эквивалентная задача в виде отношения: при условиях Задача решается при помощи двухшаговой процедуры, аналогичный для случая CCR. На первом шаге минимизируется , а на втором шаге максимизируется сумма избыточных затрат и недостаточных выпусков при фиксированном значении . Остальные выводы для модели BCC также аналогичны выводам CCR-модели. Пусть — решение . При этом значение будет не меньше значения целевой функции задачи CCR, поскольку допустимое множество задачи BCC является подмножеством такового для более общей задачи CCR. Аналогично случаю CCR-эффективности: если оптимальное решение задачи удовлетворяет условиям и значения «резервов» равны нулю (,), то банк называют BCC-эффективным. Значения BCC-проекций рассчитываются следующим образом: Для BCC-модели аналогично случаю CCR верно утверждение: улучшенная комбинация затраты-выпуска — является BCC-эффективной. Отдача от масштаба в модели BCC Рассматривается BCC-модель в виде: при условиях Выполняется следующая теорема: пусть принадлежит эффективной границе, тогда
Затраты и выпуск банка Три подхода:
Расчёт эффективности для российских банков Выборка: 50 крупнейших по величине активов банков, публикующих свою отчётность. Данные: усреднённые показатели за три квартала 2006 г.
Источник: отчётность банков, расчёты автора
Источник: отчётность банков, расчёты автора
Источник: отчётность банков, расчёты автора
Источник: отчётность банков, расчёты автора Основные выводы:
Основная литература
|
|
|