страница 1
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Похожие работы
|
Рабочая программа для студентов направления 011000. 62 Механика. Прикладная математика - страница №1/1
РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ «УТВЕРЖДАЮ» Проректор по учебной работе ____ _____________ 2011 г. ЛАБОРАТОРИИ СПЕЦИАЛИЗАЦИЙ Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 011000.62 – Механика. Прикладная математика «ПОДГОТОВЛЕНО К ИЗДАНИЮ»: Автор работы __________________ /Бельмецев Н.Ф./ «____» _____________ 2011 г. Рассмотрено на заседании кафедры математического моделирования 11 февраля 2011 г., протокол №7. Соответствует требованиям к содержанию, структуре и оформлению. «РЕКОМЕНДОВАНО К ЭЛЕКТРОННОМУ ИЗДАНИЮ»: Объем 7 стр. И.о. зав. кафедрой __________________ /Бутакова Н.Н./ «____» _____________ 2011 г. Рассмотрено на заседании УМК Института математики и компьютерных наук 23 марта 2011 г., протокол №6. Соответствует ФГОС ВПО и учебному плану образовательной программы. «СОГЛАСОВАНО»: Председатель УМК __________________ /Гаврилова Н.М./ «____» _____________ 2011 г. «СОГЛАСОВАНО»: Зав. методическим отделом УМУ __________________ /Федорова С.А./ «____» _____________ 2011 г. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ Н.Ф. Бельмецев ЛАБОРАТОРИИ СПЕЦИАЛИЗАЦИЙ Учебно-методический комплекс Рабочая программа для студентов направления 011000.62 – Механика. Прикладная математика Тюменский государственный университет 2011 математического моделирования © ГОУ ВПО Тюменский государственный университет, 2011 Основные задачи курса по дисциплине «Лаборатории специализаций»: 1) обеспечить овладение минимумом знаний и практических навыков по групповому анализу дифференциальных уравнений; 2) познакомить студентов с идеологией применения теории непрерывных групп преобразований в математической физике 2. Тематический план курса
3. Планы практических занятий Тема 1. Однопараметрические группы преобразований (12 час.) Определение и примеры однопараметрических групп Ли; уравнение Ли; инварианты, инфинитезимальный оператор; инвариантные уравнения. Тема 2. Группы, допускаемые дифференциальными уравнениями (8 час.) Локальная группа Ли, допускаемая уравнением теплопроводности; группы точечных преобразований и формулы продолжения; определяющие уравнения; решение некоторых систем определяющих уравнений. Тема 3. Алгебра Ли (4 час.) Понятие алгебры Ли; операция коммутации; разрешимые алгебры Ли. Тема 4. Интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений (о.д.у.), допускающих группу (12 час.) Интегрирующий множитель для о.д.у. первого порядка вида Q(x,y)dx-P(x,y)dy=0; замена переменных, понижающая симметрию о.д.у.; дифференциальные инварианты. Тема 5. Групповая классификация о.д.у. второго порядка (10 час.) О.д.у. второго порядка, допускающие трехмерную алгебру Ли; общая классификация о.д.у. второго порядка; признаки линеаризуемости о.д.у. второго порядка. Тема 6. Инвариантные решения о.д.у. (12 час.) Нахождение инвариантных решений о.д.у.; оптимальная система инвариантных решений. Тема 7. Инвариантные и частично инвариантные решения уравнений математической физики (6 час.): Инвариантные решения уравнений в частных производных; частично инвариантные решения; существенно различные решения. Тема 8. Групповая классификация уравнений математической физики (6 час.): Групповая классификация дифференциальных уравнений на примере уравнений адиабатических движений газа и нелинейного уравнения теплопроводности. 4. Темы рефератов 1. Инварианты группы преобразований 2. Инвариантные многообразия 3. Инвариантные решения уравнений 4. Классификация инвариантных решений 5. Ранг и дефект многообразия 6. Частично инвариантные решения 7. Кратные волны 8. Автоморфные системы 9. Групповое расслоение 10. Касательные преобразования 5. Контрольные вопросы к зачету
6. Литература
|
|